Pelit asumsi

Hari ini saya baru dapat satu pertanyaan bagus dari junior saya, tapi sebelum masuk ke pertanyaannya saya mau kasih latar belakangnya dulu:

Latar Belakang

Junior saya sedang belajar tentang kardinalitas (jumlah elemen) himpunan, satu teori yang lumayan fundamental di matematika. Pertama, didefinisikan dulu apa itu hingga dan tak hingga:

1. Suatu himpunan disebut hingga jika himpunan tersebut kosong atau jika terdapat korespondensi satu-satu dari {1,2,…, n} ke himpunan tersebut (n suatu bil asli).
2. Suatu himpunan disebut tak hingga jika himpunan tersebut tidak hingga.

Lalu kemudian diturunkan sebuah teorema:
A subhimpunan dari B, berlaku
1. Jika B hingga, maka A hingga
2. Jika A tak hingga, maka B tak hingga

Lalu muncul pertanyaan dari junior saya: Kok ini teorema? Kenapa ini perlu dibuktikan? Bukannya ini sudah jelas (semua orang tahu)?

Teorema kok begini saja, cemen dan obvious, mungkin itu yang ada dalam pikiran teman-teman non matematikawan.

Kalau contoh di atas sih masih mending. Yang lebih ekstrim itu teorema yang bilang kalau 1 tidak sama dengan 0 yang bikin saya dan @fajrinrasyid tertawa-tawa saat pelatihan olimpiade. Omg, 10 itu teorema? LOL

Lucunya untuk matematikawan hal seperti ini sangat wajar. Kami (matematikawan) senang untuk mendefinisikan, mengasumsikan, memberi syarat seminimal mungkin dan menurunkan semua hal lainnya dari yang sedikit itu. Bahkan hal-hal yang sepertinya sudah jelas seperti teorema di atas.

Kok susah-susah?

Oke mari kita melihat analogi yang satu ini, tidak sama (ya namanya saja analogi), tapi mengandung nilai yang serupa. Ada yang pernah buka lagi buku fisika/matematika jaman sma? Kalau dilihat soalnya biasanya bertanya: Berapakah …? (Titik-titik bisa diisi kecepatan, volume, usaha dll) jika diketahui nilai beberapa parameter. Masukkan nilai-nilai parameter ini ke dalam rumus, dan keluar jawabannya.

Sayangnya, soal-soal ini sangat tidak real. Jika rumusnya butuh 5 parameter, biasanya di soal diberi 5 parameter. Coba di dunia nyata, belum tentu kita punya nilai satu parameter pun. Semua nilai parameter didapatkan dengan cara mengukur. Atau kalau sudah asal-asalan mengukur, didapat 7 parameter, sekarang rumus yang bisa dipakai ada banyak bingung mau pakai yang mana ๐Ÿ˜€

Mendapatkan nilai parameter itu biasanya butuh pengukuran. Dan sayangnya pengukuran itu biasanya butuh uang, ya paling tidak butuh usaha. Jadi wajar kan kalau kita lebih senang kalau perhitungan kita melibatkan sesedikit mungkin parameter. Kalaupun banyak, lebih baik kalau beberapa parameter bisa diturunkan dari parameter yang lain. Nah, matematika juga mirip, kita lebih senang kalau asumsinya sedikit dan semua hasil lain merupakan turunannya.

Contoh lain: Teman-teman yang pernah skripsi/tesis mungkin menggunakan asumsi. Berapa asumsi yang teman-teman pakai? Satu? Dua? Tiga? Kenapa bukan dua puluh? ๐Ÿ˜€

Contoh lain: Teman-teman di fisika atau teknik elektro biasanya kenal dengan persamaan Maxwell. Ada berapa persamaan Maxwell? Kenapa tidak lebih? Kenapa tidak kurang? ๐Ÿ˜€

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s