Kemacetan Jakarta Adalah Prisoner’s Dilemma

Although being out of prison is necessary to n...
Image via Wikipedia

Prisoner’s dilemma adalah contoh paling mudah dari analisis game theory. Saya cerita sedikit ya untuk yang belum tahu.

Ada dua orang yang melakukan kejahatan dan akhirnya ditangkap polisi. Karena kurang bukti, akhirnya polisi memisahkan interogasi dua orang ini dan meminta mereka bersaksi bahwa temannya yang bersalah. Kalau satu orang mengadukan partnernya dan satu orang lagi diam, maka yang mengadu akan bebas dan yang diam dihukum setahun penjara. Kalau keduanya diam, mereka berdua hanya akan dipenjara sebulan. Kalau dua-duanya saling mengadu, maka keduanya akan dipenjara 3 bulan.

Marilah kita melihat situasinya sebagai salah satu dari dua orang itu sebagai berikut.

  • Kalau teman saya mengadukan saya dan saya tidak mengadu, saya dipenjara setahun. Kalau saya ikut mengadu, saya dipenjara 3 bulan. Maka kalau teman saya mengadu, lebih untung kalau saya ikut mengadu.
  • Kalau teman saya tidak mengadukan saya dan saya juga diam, saya dipenjara sebulan. Kalau saya mengadu, saya langsung bebas. Jadi kalau teman saya tidak mengadu, tetap lebih untung kalau saya mengadu.

Jadi mengadukan teman (selalu) merupakan keputusan (individual) terbaik untuk meminimalkan waktu dalam penjara. Nah, bayangkan kalau keduanya berpikir begitu, akhirnya mereka berdua saling mengadukan dan mendekam tiga bulan dalam penjara. Padahal kalau mereka sama-sama diam lebih menguntungkan dan bisa bebas dalam sebulan. Inilah secara singkat apa yang disebut sebagai prisoner’s dilemma.

Apa hubungannya dengan kemacetan Jakarta? Salah satu sebab macet di Jakarta adalah semua orang mau cepat sampai tujuan sendiri dan tidak mementingkan yang terbaik bagi semua. Akibatnya terjadilah salip serobot dan pelanggaran-pelanggaran peraturan dan etika berkendara lainnya. Padahal kalau sama-sama tertib, sama-sama antri niscaya perjalanan akan lebih cepat untuk semua. Ya kembali lagi seperti prisoner’s dilemma, bahwa ternyata keputusan terbaik individual bukan keputusan terbaik kolektif dan pada akhirnya merugikan dirinya sendiri sebagai anggota koleksi itu. Yuk sama-sama tertib di jalan ๐Ÿ™‚

Untuk penjelasan Matematika sederhana lainnya dari saya, silahkan klik di sini.

Advertisements

Pelit asumsi

Hari ini saya baru dapat satu pertanyaan bagus dari junior saya, tapi sebelum masuk ke pertanyaannya saya mau kasih latar belakangnya dulu:

Latar Belakang

Junior saya sedang belajar tentang kardinalitas (jumlah elemen) himpunan, satu teori yang lumayan fundamental di matematika. Pertama, didefinisikan dulu apa itu hingga dan tak hingga:

1. Suatu himpunan disebut hingga jika himpunan tersebut kosong atau jika terdapat korespondensi satu-satu dari {1,2,…, n} ke himpunan tersebut (n suatu bil asli).
2. Suatu himpunan disebut tak hingga jika himpunan tersebut tidak hingga.

Lalu kemudian diturunkan sebuah teorema:
A subhimpunan dari B, berlaku
1. Jika B hingga, maka A hingga
2. Jika A tak hingga, maka B tak hingga

Lalu muncul pertanyaan dari junior saya: Kok ini teorema? Kenapa ini perlu dibuktikan? Bukannya ini sudah jelas (semua orang tahu)?

Teorema kok begini saja, cemen dan obvious, mungkin itu yang ada dalam pikiran teman-teman non matematikawan.

Kalau contoh di atas sih masih mending. Yang lebih ekstrim itu teorema yang bilang kalau 1 tidak sama dengan 0 yang bikin saya dan @fajrinrasyid tertawa-tawa saat pelatihan olimpiade. Omg, 10 itu teorema? LOL

Lucunya untuk matematikawan hal seperti ini sangat wajar. Kami (matematikawan) senang untuk mendefinisikan, mengasumsikan, memberi syarat seminimal mungkin dan menurunkan semua hal lainnya dari yang sedikit itu. Bahkan hal-hal yang sepertinya sudah jelas seperti teorema di atas.

Kok susah-susah?

Oke mari kita melihat analogi yang satu ini, tidak sama (ya namanya saja analogi), tapi mengandung nilai yang serupa. Ada yang pernah buka lagi buku fisika/matematika jaman sma? Kalau dilihat soalnya biasanya bertanya: Berapakah …? (Titik-titik bisa diisi kecepatan, volume, usaha dll) jika diketahui nilai beberapa parameter. Masukkan nilai-nilai parameter ini ke dalam rumus, dan keluar jawabannya.

Sayangnya, soal-soal ini sangat tidak real. Jika rumusnya butuh 5 parameter, biasanya di soal diberi 5 parameter. Coba di dunia nyata, belum tentu kita punya nilai satu parameter pun. Semua nilai parameter didapatkan dengan cara mengukur. Atau kalau sudah asal-asalan mengukur, didapat 7 parameter, sekarang rumus yang bisa dipakai ada banyak bingung mau pakai yang mana ๐Ÿ˜€

Mendapatkan nilai parameter itu biasanya butuh pengukuran. Dan sayangnya pengukuran itu biasanya butuh uang, ya paling tidak butuh usaha. Jadi wajar kan kalau kita lebih senang kalau perhitungan kita melibatkan sesedikit mungkin parameter. Kalaupun banyak, lebih baik kalau beberapa parameter bisa diturunkan dari parameter yang lain. Nah, matematika juga mirip, kita lebih senang kalau asumsinya sedikit dan semua hasil lain merupakan turunannya.

Contoh lain: Teman-teman yang pernah skripsi/tesis mungkin menggunakan asumsi. Berapa asumsi yang teman-teman pakai? Satu? Dua? Tiga? Kenapa bukan dua puluh? ๐Ÿ˜€

Contoh lain: Teman-teman di fisika atau teknik elektro biasanya kenal dengan persamaan Maxwell. Ada berapa persamaan Maxwell? Kenapa tidak lebih? Kenapa tidak kurang? ๐Ÿ˜€

The uneasy relationship

Some of you who know me personally may know that I had been working on a research project in Elliptic Curve Cryptography (ECC). This posting is discussing an article “The uneasy relationship between Mathematics and Cryptography”, from which this post got its name, published by the “Notices of the AMS” written by Neal Koblitz~the one who first proposed ECC. You can download this publication for free at AMS website, just google Notices of the AMS to get there. The first part of this article discussed how beneficial the cooperation between mathematicians and cryptographer. The second part examined the different expectations and culture clash that occurredย  and became downsides in this cooperation. I will point out several of the latter in this writing.
Continue reading “The uneasy relationship”