Berkenalan dengan Catastrophe Theory

Pitchfork bifurcation at on the surface
Pitchfork bifurcation at on the surface (Photo credit: Wikipedia)

Barusan saat sedang beres-beres file, saya ketemu sebuah file yang judulnya Berkenalan dengan Catastrophe Theory.doc. Ternyata ini adalah tulisan saya beberapa tahun yang lalu untuk tugas kuliah Bahasa Indonesia di ITB, tahun 2007 sepertinya. Saya copy paste saja yah ke sini, malas edit-edit lagi. Mudah-mudahan bermanfaat

Berkenalan dengan Catastrophe Theory

Catastrophe Theory adalah salah satu cabang yang cukup baru dalam ilmu matematika. Teori tersebut biasanya dibahas sebagai pengenalan terhadap teori bifurkasi dan sistem dinamik, dua bidang penelitian yang sangat aktif dalam matematika. Dunia Matematika sendiri baru berkenalan dengan teori ini sekitar tahun 1960 dan teori ini baru dikenal luas para matematikawan sekitar tahun 1970. Teori ini diperkenalkan oleh Rene Thom, seorang matematikawan Prancis, pada Konferensi Matematika Internasional ICM pada tahun 1958. Pada saat itu Thom menerima medali Fields (penghargaan tertinggi dalam bidang matematika yang mungkin dapat dianggap seperti nobel untuk matematika) atas karyanya klasifikasi dari tujuh buah catastrophe dasar.

Dalam bahasa sehari-hari catastrophe dapat diartikan sebagai malapetaka yang tidak disangka-sangka sebelumnya atau bencana alam, contohnya gempa bumi, kejatuhan harga saham mendadak, atau serangan jantung. Bencana tersebut tidak disangka-sangka karena semua perubahan yang mempengaruhi kejadian berubah secara perlahan-lahan. Akan tetapi sebuah diskontinuitas, suatu lompatan radikal, hadir dan menghancurkan segala keteraturan. Hal inilah yang dipelajari dalam catastrophe theory, yaitu dampak dari perubahan yang nyaris tidak dapat dirasakan menghasilkan akibat yang dapat melemparkan suatu sistem yang berperilaku baik menjadi liar.

Terdapat perbedaan antara catastrophe theory, dengan chaos theory yang sudah terlebih dahulu dikenal orang. Chaos theory membicarakan tentang sebuah sistem yang rumit, tak dapat diperkirakan dan tidak dapat disederhanakan, atau dapat disebut liar dari awal. Sedangkan catastrophe theory umumnya membicarakan sistem sederhana, berperilaku baik dan teratur, menganalisis titik-titik kritisnya dan menjelaskan lompatan-lompatan radikal yang terjadi saat melewati titik-titik tersebut secara kontinu atau perlahan-lahan. Bagaimanapun kedua teori tersebut memang memiliki kemiripan dan materinya kerap beririsan, dan seringkali metode analisis yang diterapkan serupa. Chaos theory juga memiliki hubungan yang erat dengan teori bifurkasi dan sistem dinamik. Keduanya juga merupakan teori yang sangat cantik dan menarik untuk dipelajari.

Salah satu jantung catastrophe theory adalah tujuh catastrophe dasar Thom. Klasifikasi tujuh catastrophe dasar ini disusun oleh Rene Thom berdasarkan persamaan matematika yang terlibat dan struktur umum yang dapat diamati. Tujuh catastrophe dasar tersebut berturut-turut dari yang paling sederhana adalah fold, cusp, swallowtail, butterfly, hyperbolic umbilic, elliptic umbilic dan parabolic umbilic. Alasan ketujuh catastrophe dasar ini sangat penting adalah karena saat parameter yang digunakan lebih dari lima, akan muncul tak hingga banyaknya jenis catastrophe, sedangkan untuk banyaknya parameter kurang dari lima hanya terdapat tujuh catastrophe tersebut. Artinya di bidang apapun seseorang menganalisis masalahnya dengan matematika dan mendapatkan model matematika yang mempunyai parameter kurang dari lima, hanya salah satu dari tujuh kasus tersebut yang mungkin terjadi. Hal ini akan sangat menguntungkan; seorang nonmatematikawan dapat menyelesaikan permasalahannya tanpa harus melakukan perhitungan matematika yang rumit. Dalam analisis masalah, orang tersebut hanya perlu mengidentifikasi jenis catastrophe yang dihadapi dengan dan otomatis mengetahui sifat-sifat umum catastrophe tersebut yang sudah disusun oleh Thom, tanpa perlu mengulangi analisis yang dilakukan oleh Thom.

Selain Rene Thom, ilmuan yang sangat kontributif bagi perkembangan catastrophe theory adalah  seorang matematikawan Inggris Sir Christopher Zeeman. Zeeman menemukan mesin catastrophe Zeeman, sebuah alat peraga yang yang dapat menggambarkan lompatan radikal yang kompleks secara sangat sederhana. Selain itu Zeeman juga menunjukkan contoh penerapan catastrophe dalam bidang kedokteran yaitu model matematika untuk jantung dan model matematika untuk impuls syaraf. Popularitas catastrophe theory pada saat ini pun dapat dikatakan merupakan hasil usaha Christopher Zeeman dalam merangkum karya rumit Thom sehingga dapat ia diajarkan pada tingkat sarjana di Universitas Warwick. Karena sangat populernya kelas Zeeman waktu itu, sebagian besar mahasiswa yang menghadiri kuliah terpaksa mengikuti kuliah tersebut sambil berdiri.

Penerapan dari catastrophe theory tidak hanya pada bidang sains, dan teknik tetapi juga pada bidang kemanusiaan. Dalam bidang fisika, penerapan dari teori cantik ini dapat ditemukan pada mekanika klasik, mekanika struktural, dinamika fluida, optik, termodinamika, dan meteorologi. Selain itu dapat pula ditemukan penerapan dari catastrophe theory dalam biologi, ekologi dan kedokteran.  Penerapan dalam bidang kemanusiaan mencakup sosiologi, ekonomi dan linguistik. Beberapa penerapan dari catastrophe theory memang harus diakui cukup kontroversial, tetapi teori matematika yang dilibatkan tentu saja tidak dapat diperdebatkan, karena kontroversi tersebut dihasilkan dari asumsi-asumsi terhadap masalah.

Catastrophe theory terbukti merupakan peralatan yang sangat ampuh bagi seorang matematikawan. Baik matematikawan murni maupun terapan akan terpesona melihat keindahan, kesederhanaan dan kekuatan teori ini. Sayangnya di Indonesia teori ini tidak diperkenalkan di tingkat kuliah sarjana. Selain itu, sampai saat ini belum ada matematikawan di Indonesia meneliti di bidang ini secara mendalam. Harapan kita adalah di masa mendatang hadir matematikawan yang mampu menghasilkan karya-karya bertaraf internasional dari bidang ini.

Advertisements